已知椭圆
上的点到椭圆右焦点
的最大距离为
，离心率
，直线
过点与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）上是否存在点
，使得当绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求
），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
在
中,已知
.
(1)求证:
;
（2）若
求角A的大小.
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证：BB1∥平面EFM；
(2)求四面体
的体积.
由函数
确定数列
，
.若函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”.
（1）若函数
确定数列的反数列为，求
；
（2）对（1）中的，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
（
为正整数），若数列
的反数列为
，与的公共项组成的数列为
（公共项
为正整数），求数列的前项和
.
已知函数
，
（1）若
是常数，问当满足什么条件时，函数
有最大值，并求出取最大值时
的值；
（2）是否存在实数对
同时满足条件：（甲）取最大值时的值与
取最小值的值相同，（乙）
？
（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设
，求使
的
的取值范围.