已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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4 |
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1 |
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2 |
4 |
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2 |
（1）求
的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；
（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响.
（1）求某个学生不被淘汰的概率.
（2）求6名学生至多有两名被淘汰的概率
（3）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望.
（本小题12分）在正三棱柱
中，底面三角形ABC的边长为
,侧棱的长为
，D为棱
的中点.
①求证：
∥平面
②求二面角
的大小
③求点
到平面的距离.
（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
, 
,且
∥
（1）求角B的大小
（2）若b=1，求△ABC面积的最大值
（本小题14分）已知函数
，
①求函数
的单调区间.
②若函数的图象在点（2，
）处的切线的倾斜角为
，对任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求m取值范围.
③求证：
（1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点
，直线
.求证：点P到直线
的距离
（2）（本小题7分）已知抛物线C: 
的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A，B两点，若向量
在向量
上的投影为n，且
，求直线的方程.