解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：⑴≤1（2）-优题课

六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 $y$ （单位： $m)$ 与滑行时间 $x$ （单位： $s)$ 之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间 $x / s$	0	1	2	3	$\dots$
滑行距离 $y / m$	0	4	12	24	$\dots$

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 $800 m$ ，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．

图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 $A$ 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 $C$ 处的概率是　　

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $C$ 处的概率．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ 是 $BC$ 边上的高，点 $F$ 是 $DE$ 的中点， $AB$ 与 $AG$ 关于 $AE$ 对称， $AE$ 与 $AF$ 关于 $AG$ 对称．

（1）求证： $ΔAEF$ 是等边三角形；

（2）若 $AB = 2$ ，求 $ΔAFD$ 的面积．

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 $10 %$ ，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：

$∵ \sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$

$∴ c = \frac{a}{\sin A}$ ， $c = \frac{b}{\sin B}$

$∴ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角 $ΔABC$ 中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ 、 $\frac{b}{\sin B}$ 、 $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．