如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为-优题课

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.

（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0⁰＜＜90⁰，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质对称式和轮换对称式

如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 和点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在第二象限内的抛物线上，求四边形 $AOCP$ 面积的最大值和此时点 $P$ 的坐标；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在点 $Q$ ，使 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $Q$ 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为对角线 $AC$ 上的一点，连接 $BE$ ， $DE$ ．

（1）如图1，求证： $ΔBCE ≅ ΔDCE$ ；

（2）如图2，延长 $BE$ 交直线 $CD$ 于点 $F$ ， $G$ 在直线 $AB$ 上，且 $FG = FB$ ．

①求证： $DE ⊥ FG$ ；

②已知正方形 $ABCD$ 的边长为2，若点 $E$ 在对角线 $AC$ 上移动，当 $ΔBFG$ 为等边三角形时，求线段 $DE$ 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．

有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送 $18 t$ ，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送 $38 t$ ，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．

（1）两种车型的载重量各是多少？

（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）

我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为 $A$ ：良好、 $B$ ：合格、 $C$ ：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）此次调查共抽取了　人，扇形统计图中 $C$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 6)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 1, 2)$

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B C_{2}$ ，并求出线段 $AB$ 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $π)$ ．