如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，D-优题课

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

已知 $n$ 边形的内角和 $θ = (n - 2) \times 180 °$ ．

（1）甲同学说， $θ$ 能取 $360 °$ ；而乙同学说， $θ$ 也能取 $630 °$ ．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 $n$ ．若不对，说明理由；

（2）若 $n$ 边形变为 $(n + x)$ 边形，发现内角和增加了 $360 °$ ，用列方程的方法确定 $x$ ．

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上 $(F$ ， $C$ 之间不能直接测量），点 $A$ ， $D$ 在 $l$ 异侧，测得 $AB = DE$ ， $AC = DF$ ， $BF = EC$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1） $999 \times (- 15)$

（2） $999 \times 118 \frac{4}{5} + 999 \times (- \frac{1}{5}) - 999 \times 18 \frac{3}{5}$ ．

如图1， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $AC$ 上一点， $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．点 $M$ 为 $BD$ 中点， $CM$ 的延长线交 $AB$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CM = EM$ ；

（2）若 $∠ BAC = 50 °$ ，求 $∠ EMF$ 的大小；

（3）如图2，若 $ΔDAE ≅ ΔCEM$ ，点 $N$ 为 $CM$ 的中点，求证： $AN / / EM$ ．

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 $x$ 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 $W_{1}$ ， $W_{2}$ （单位：元）．

（1）用含 $x$ 的代数式分别表示 $W_{1}$ ， $W_{2}$ ；

（2）当 $x$ 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 $W$ 最大，最大总利润是多少？