小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为,(单位:元).
(1)用含的代数式分别表示,;
(2)当取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大,最大总利润是多少?
已知抛物线经过点A(5,0),且满足bc=0,b<c.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点M在直线上,点P在抛物线
上,求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.
在△ABC中,D为AB边上一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,以DE为折线,将△ADE翻折,设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
(1)如图(甲),若∠C=90°,AB=10,BC=6,,则y的值为;
(2)如图(乙),若AB=AC=10,BC=12,D为AB中点,则y的值为;
(3)若∠B=30°,AB=10,BC=12,设AD=x.
①求y与x的函数解析式;
②y是否有最大值,若有,求出y的最大值;若没有,请说明理由.
图(甲)图(乙)备用图
若△ABC和△ADE均为等边三角形,M、N分别是BE、CD的中点.
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时,求证:CD=BE,△AMN是等边三角形;
(2) 如图②,当∠EAB=30°,AB=12,AD=时,求AM的长.
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如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为.
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是.
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是.
图①图②图③图④
如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°的方向上,求此时船与小岛之间的距离B
C.(
,结果保留整数)