如图，在正方体
中，
为棱
的中点，
(1) 求证：
；
(2) 求二面角
的正切值．
已知向量
，
，（ 其中 
），当 
时，
；当 
时，
。
（1）求函数式
；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）若对
，都有 
，求实数
的取值范围
已知函数
，
,
（Ⅰ）若函数
的图像恒在直线
的上方，试求 
的取值集合；
（Ⅱ）解关于 
的不等式: 
。
某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地（如图中的阴影部分），四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值
已知数列 
，其中
是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为 
的等差数列；
是公差为 
的等差数列（
）.
（1）若 
，求 ；
（2）试写出 
关于 的关系式；
（3）续写已知数列，使得 
是公差为 
的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？
（
为参数，
）.求曲线C的普通方程。