已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各
只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了
次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。
（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；
（Ⅱ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对
条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于
（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组
、第二组
；……，第九组
。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
①估计池塘中鱼的重量在
千克以上（含千克）的条数；
②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为
的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；
（Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出
只鱼中出现鲤鱼的次数为
，求的数学期望。
（本小题满分13分）
已知：如图，长方体
中，
、
分别是棱
,
上的点，
,
.
（1） 求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2） 证明
平面
；
（3） 求二面角
的正弦值.
（本小题满分13分）
已知：向量
与
共线，其中A是△ABC的内角。
（1）求：角
的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积
的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。
（本小题满分13分）
甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为
，乙答对每个题的概率为
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）设乙的得分为
，求的分布列和数学期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
（本小题满分13分）
解关于
的不等式
（
）。
（本小题满分12分）
已知：向量
、
满足||＝1，||＝
，
（1）若//，求：
的值；
（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．