有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的-优题课

有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：有理数无理数的概念与运算

老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 $1)$ 和不完整的扇形图（图 $2)$ ，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了　　人．

嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简： $(3 x^{2} + 6 x + 8) - (6 x + 5 x^{2} + 2)$ ；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

某厂按用户的月需求量 $x$ （件 $)$ 完成一种产品的生产，其中 $x > 0$ ，每件的售价为18万元，每件的成本 $y$ （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 $x$ （件 $)$ 成反比，经市场调研发现，月需求量 $x$ 与月份 $n (n$ 为整数， $1 ⩽ n ⩽ 12)$ ，符合关系式 $x = 2 n^{2} - 2 kn + 9 (k + 3) (k$ 为常数），且得到了表中的数据．

月份 $n$ （月 $)$	1	2
成本 $y$ （万元 $/$ 件）	11	12
需求量 $x$ （件 $/$ 月）	120	100

（1）求 $y$ 与 $x$ 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求 $k$ ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第 $m$ 个月和第 $(m + 1)$ 个月的利润相差最大，求 $m$ ．

平面内，如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AB = 10$ ， $AD = 15$ ， $\tan A = \frac{4}{3}$ ，点 $P$ 为 $AD$ 边上任意点，连接 $PB$ ，将 $PB$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $PQ$ ．

（1）当 $∠ DPQ = 10 °$ 时，求 $∠ APB$ 的大小；

（2）当 $\tan ∠ ABP : \tan A = 3 : 2$ 时，求点 $Q$ 与点 $B$ 间的距离（结果保留根号）；

（3）若点 $Q$ 恰好落在 $▱ ABCD$ 的边所在的直线上，直接写出 $PB$ 旋转到 $PQ$ 所扫过的面积．（结果保留 $π)$

如图，直角坐标系 $xOy$ 中， $A (0, 5)$ ，直线 $x = - 5$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $y = - \frac{3}{8} x - \frac{39}{8}$ 与 $x$ 轴及直线 $x = - 5$ 分别交于点 $C$ ， $E$ ，点 $B$ ， $E$ 关于 $x$ 轴对称，连接 $AB$ ．

（1）求点 $C$ ， $E$ 的坐标及直线 $AB$ 的解析式；

（2）设面积的和 $S = S_{ΔCDE} + S_{四边形 ABDO}$ ，求 $S$ 的值；

（3）在求（2）中 $S$ 时，嘉琪有个想法：“将 $ΔCDE$ 沿 $x$ 轴翻折到 $ΔCDB$ 的位置，而 $ΔCDB$ 与四边形 $ABDO$ 拼接后可看成 $ΔAOC$ ，这样求 $S$ 便转化为直接求 $ΔAOC$ 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 $S_{ΔAOC} \neq S$ ，请通过计算解释他的想法错在哪里．