如图，点B在AE上，∠CAB∠DAB，要使△ABC≌△ABD-优题课

如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可），并说明理由．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

如图，已知点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上，过点 $D$ 作 $DB ⊥ y$ 轴，垂足为 $B (0, 3)$ ，直线 $y = kx + b$ 经过点 $A (5, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $BD = OC$ ， $OC : OA = 2 : 5$ ．

（1）求反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 和一次函数 $y = kx + b$ 的表达式；

（2）直接写出关于 $x$ 的不等式 $\frac{a}{x} > kx + b$ 的解集．

列方程（组 $)$ 解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 $A$ 处的俯角为 $30 °$ ， $B$ 处的俯角为 $45 °$ ，如果此时直升机镜头 $C$ 处的高度 $CD$ 为200米，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 在同一条直线上，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

如图， $AB / / CD$ ， $AB = CD$ ， $CE = BF$ ．请写出 $DF$ 与 $AE$ 的数量关系，并证明你的结论．

如图，抛物线 $y = a (x - 1) (x - 3) (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线上另有一点 $C$ 在 $x$ 轴下方，且使 $ΔOCA ∽ ΔOBC$ ．

（1）求线段 $OC$ 的长度；

（2）设直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于点 $M$ ，点 $C$ 是 $BM$ 的中点时，求直线 $BM$ 和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线 $BC$ 下方抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得四边形 $ABPC$ 面积最大？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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