小明、小华、小刚三人在一起讨论一个多项式．
小明：它是个三次多项式，且有三项；
小华：其中三次项系数是1；
小刚：在进行分解因式的过程中用到了提公因式法和公式法．
请你试着写出符合上述条件的多项式，并将这个多项式分解因式．
（本题3+3+4+4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点A（
，0）和点B（1，
），与x轴的另一个交点为C，
（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且
，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当
，请直接写出线段BM的长。
（本题2+3+3+4分）如图1，点A是反比例函数
（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数
（k＜0，x＜0）的图象于点B．
（1）若S△AOB=3，则k=______；
（2）当k=-8时：
①若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
②将①中的∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，如图2所示．在旋转的过程中，∠OMN的度数是否变化？并说明理由；
（3）如图1，若不论点A在何处，反比例函数（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．
（本题4+6分）某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
（本题3+3+4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，
，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
（本题10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支
架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0．6，cos37°≈0．8，tan37°≈0．75）
