某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
| |
甲（kg） |
乙（kg） |
件数（件） |
| A |
|
5x |
x |
| B |
4（40﹣x） |
|
40﹣x |
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
根据要求解下列关于x的方程：（每题4分，共8分）（1）
（2）
（用配方法解）
（本题4分）先化简，再求值：
，其中
.
(本题满分12分)如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧
APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若
＝4
，求△ABC的周长.
(本题满分12分)在
中，
将绕点
顺时针旋转角
得
交
于点
，
分别交
于
两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
与
有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当
时，试判断四边形
的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求
的长．
(本题满分12分)有一批图形计算器，原售价
为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？