如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，-优题课

题文

如图，在三棱柱 $A B C ﹣ A_{1} B_{1} C$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥ 底面 A B C$ ， $A B = A C = 2 A A_{1} = 2$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $A D$ 上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面 $A B C$ 内，试作出过点P与平面 $A_{1} B C$ 平行的直线 $l$ ，说明理由，并证明直线 $l ⊥ 平面 A D D_{1} A$ ₁；
（Ⅱ）设(Ⅰ）中的直线 $l$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ，求三棱锥 $A_{1} - Q C_{1} D$ 的体积．（锥体体积公式： $V = \frac{1}{3} S h$ ，其中S为底面面积，h为高）

科目数学题型解答题难度中等

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设函数
（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；
（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
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（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
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（1）证明：；
（2）证明：.

（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为.
（1）求；
（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.

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