如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，-优题课

题文

如图，在三棱柱 $A B C ﹣ A_{1} B_{1} C$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥ 底面 A B C$ ， $A B = A C = 2 A A_{1} = 2$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $A D$ 上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面 $A B C$ 内，试作出过点P与平面 $A_{1} B C$ 平行的直线 $l$ ，说明理由，并证明直线 $l ⊥ 平面 A D D_{1} A$ ₁；
（Ⅱ）设(Ⅰ）中的直线 $l$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ，求三棱锥 $A_{1} - Q C_{1} D$ 的体积．（锥体体积公式： $V = \frac{1}{3} S h$ ，其中S为底面面积，h为高）

科目数学题型解答题难度中等

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在平面直角坐标系中，已知圆，圆．
（1）判断圆与圆的位置关系；

（2）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．
（1）求曲线C的方程．
（2）过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．

设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

已知函数y=xlnx+1．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

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