已知圆C的方程为x2y424，点O是坐标原点．直线l：ykx-优题课

题文

已知圆 $C$ 的方程为 $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ ，点 $O$ 是坐标原点．直线 $l$ ： $y = k x$ 与圆 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点．
（Ⅰ）求 $k$ 的取值范围；
（Ⅱ）设 $Q (m, n)$ 是线段 $M N$ 上的点，且 $\frac{2}{{|O Q|}^{2}} = \frac{1}{{|O M^{}|}^{2}} + \frac{1}{{|O N|}^{2}}$ ．请将 $n$ 表示为 $m$ 的函数．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆的方程的应用

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（本小题满分12分）
设关于的不等式的解集为，不等式的解集为，
（I）求集合;
（II）若求实数的取值范围。w.w

（本小题满分10分）
已知，，求证：不能同时大于。

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有
f(x+y)＝f (x )+ f(y)．
（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；
（Ⅱ）若，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

我市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a(a>0)件. 通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x².记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

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