已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+a,x<0\\ \ln \left(x\right),x>0\end{array}\right.$，其中 $a$是实数．设 $A\left(x_1,f\left(x_1\right)\right),B\left(x_2,f\left(x_2\right)\right)$为该函数图象上的两点，且 $x_{1<}{x}_2$．
（Ⅰ）指出函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）若函数 $f\left(x\right)$的图象在点 $A,B$处的切线互相垂直，且 $x_2<0$，证明： $x_2-x_1\ge 1$；
（Ⅲ）若函数 $f\left(x\right)$的图象在点 $A,B$处的切线重合，求 $a$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难