已知函数
与
的图像都过点
，且它们在点
处有公共切线.
（1）求函数
和
的表达式及在点处的公切线方程；
（2）设
，其中
，求
的单调区间.
（本小题满分14分）
已知函数
的反函数为
，数列
和
满足：
，
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的项仅
最小，求
的取值范围；
（Ⅲ）令函数
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
．
（本小题满分12分）
已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
，
．
（Ⅰ）当点
在轴上移动时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
为轨迹上两点，且
，
，求实数
，使
，且
．
（本小题满分12分）
设
（I）求
在[0，1]上的最大值；（II）若在[0，1]上为增函数，求实数a的取值范围。
（本小题满分12分）在数列
（I）求
（II）设
（本小题满分12分）已知函数
的反函数。
（I）若
在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
（II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。