已知函数
的导函数是
，在
处取得极值，且
.
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与
的大小关系，并说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间
内是减函数，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在
中，
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的值．
（本小题满分14分）设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列的前
项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若
（
为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有
．
已知数列al，a2…，a30，其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列；al0，a11…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21…，a30是公差为d2的等差数列(d>0)．(Ⅰ)若a20=40，求 d；(Ⅱ)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围;(Ⅲ)请依次类推，续写己知数列，把已知数列推广为无穷数列．再提出同(2)类似的问题,并进行研究，你能得到什么样的结论？
已知圆C：
是否存在斜率为1的直线
，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．