已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．
已知，（）分别对应向量，（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值．
复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
（1）已知，，求证： （2）已知，，且求证：，中至少有一个是1．
若，，试求
已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹．
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的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．的直角坐标方程；
（
为参数）与曲线C交于
，
两点，与
轴交于
，求
的值．
，
（
）分别对应向量，
（O为原点），若向量
对应的复数为纯虚数，求
的值．
，
，
，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
，
，求证：
求证：
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中至少有一个是1．
，
，试求
是纯虚数，求
在复平面内对应点的轨迹．