(本题16分)函数在同一个周期内,当
时
取最大值1,当
时,
取最小值
。
(1)求函数的解析式
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到
的图象?
(3)若函数满足方程
求在
内的所有实数根之和.
选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.
(Ⅰ)求证:FB=FC;
(Ⅱ)求证:FB2=FA·FD;
(本小题满分12分)已知函数,
(Ⅰ)试用含的式子表示b,并求函数
的单调区间;
(Ⅱ)已知为函数
图象上不同两点,
为
的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:
已知椭圆的离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
.是否存在常数
,使得向量
共线?如果存在,求
的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列为递增数列,且
是方程
的两根,数列
的前
项和
;
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若,
为数列
的前n项和,证明:
已知二次函数为偶函数,
函数
的图象与直线
相切.
(1)求的解析式;
(2)若函数上是单调减函数,那么:
①求的取值范围;
②是否存在区间,使得
在区间
上的值域恰好为
?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.