已知二次函数
为偶函数，
函数
的图象与直线
相切．
（1）求的解析式；
（2）若函数
上是单调减函数，那么：
①求
的取值范围；
②是否存在区间
，使得在区间
上的值域恰好为
？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．
已知数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，且数列
为等比数列．
①求
的值；
②若
，求数列
的前
和
.
如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．
（Ⅰ）若
是线段
上的中点，求证：
// 平面
；
（Ⅱ）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
锐角
的内角
的对边分别为
，已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积.
给定函数
和常数
，若
恒成立，则称
为函数的一个“好数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为
．
（Ⅰ）若
是函数的一个“好数对”，且
，求
；
（Ⅱ）若
是函数的一个“好数对”，且当
时，
，求证：
函数
在区间
上无零点；
（Ⅲ）若
是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与
的大小，并说明理由．
已知数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，记数列
的前
和为
，证明：
．