已知
.
（1）求
的极值，并证明：若
有
；
（2）设
，且
，
，证明：
，
若
，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
（3）证明：若
，则
.
（本小题满分l2分）已知函数
(
)．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ) 
内角
的对边长分别为
，若
且
试求角B和角C.
（本小题满分12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
且满足
（I）求角
的大小；
（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
（本小题满分10分）若
，求：函数
的最大值.
（本小题满分14分）
已知函数
．
(1)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
且
时，试比较
的大小．