在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
(2) 设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
已知函数
在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设
＝
．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式
，在
上有解，求实数k的取值范围．
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示．
（1）写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式
，写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式
．
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
已知函数
是
上的奇函数，当
时，
（1）当
时，求函数的解析式；
（2）证明函数
在区间
上是单调增函数．
求下列各式的值．
（1）
；（2）设
，求
的值；
（3）
．
如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
（Ⅰ）若
，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．