如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；(2) 求证：.
已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。 （I）当，求的值，并求数列的通项公式； （II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。
已知函数。 （I）求的单调区间； （II）若对于所有的成立，求实数的取值范围。
已知函数。 （I）当时，解不等式； （II）求的最大值。
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。 （I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数； （II）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。
已知数列的前项和，。 （I）求数列的通项公式； （II）记，求。
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是
的切线，
过圆心
， 
为的直径，
与相交于
、
两点，连结
、
. (1) 求证：
；
.
各项均为正数，
，且对于正整数
时，都有
。
，求
的值，并求数列
，存在与
，使得对于每个正整数
，都有
。
。
的单调区间；
成立，求实数
的取值范围。
。
时，解不等式
；
的最大值。
，△BCD是正三角形。
的前
项和，
。
；
，求
。