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题文

在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在中,角对边为,且满足.

(1)求的面积;
(2)求函数的单调递增区间.

已知函数,其中.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.

已知函数上是减函数,在上是增函数,函数上有三个零点,且是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.

已知椭圆的短半轴长为,动点在直线为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.

(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面为等腰直角三角形,,且分别是的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)设,求三棱锥的体积.

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