在平面直角坐标系中,点
为动点,
分别为椭圆
的左右焦点.已知△
为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率
;(2)设直线
与椭圆相交于
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹方程.
已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在
中,角
对边为
,
,且满足
.
(1)求的面积;
(2)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中
.
(1)若,求函数
的极值点;
(2)若在区间
内单调递增,求实数
的取值范围.
已知函数在
上是减函数,在
上是增函数,函数
在
上有三个零点,且
是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且
的解集为
,求实数
的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为
,动点
在直线
(
为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱
平面
,
为等腰直角三角形,
,且
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)设,求三棱锥
的体积.