已知椭圆
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，
求证：线段
的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分12分）已知实数
满足不等式
，试判断方程
有无实根，并给出证明。
（本小题满分12分）已知函数
的最小值为
求函数
的解析式。
（本小题满分10分）已知定义域为
的函数
满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有
②当
（I）求定义域上的解析式；
（II）解不等式：
（本小题满分15分）已知函数
．
（I）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（III）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
(本小题满分15分)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足
＝
，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4
,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的
最大值．