已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆相交于
两点,设线段
的中点为
,点到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。设正有理数
是
的一个近似值，令
．
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）求证：
比更接近于．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于
、
两点，求
．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△
的外接圆，D
是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：CD
=DE·DB；
（Ⅱ）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径
．
（本小题满分12分）已知
，设函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）若
是自然对数的底数，当
时，是否存在常数
、
，使得不等式
对于任意的正实数
都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，一个焦点是
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆与
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆交于
、
两点．试问：当点在直线上运动时，直线
是否恒经过定点
？证明你的结论．