已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求-优题课

已知为等差数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：等比数列

已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (a + 1) x^{2} + 6 a x$ .

（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）若 $|a| > 1$ ，求 $f (x)$ 在闭区间 $[0, |2 a|]$ 上的最小值．

$P C$ 如图，在四棱锥 $P ﹣ A B C D$ 中， $P A ⊥ 面 A B C D$ ， $A B = B C = 2$ ， $A D = C D = \sqrt{7}$ ， $P A = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $G$ 为线段 $P C$ 上的点．
（Ⅰ）证明： $B D ⊥ 平面 P A C$ ；
（Ⅱ）若 $G$ 是 $P C$ 的中点，求 $D G$ 与 $P A C$ 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若 $G$ 满足 $P C ⊥ 面 B G D$ ，求 $\frac{P G}{G C}$ 的值．

在公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 10$ ，且 $a_{1}$ ， $2 a_{2} + 2$ ， $5 a_{3}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求 $d$ , $a_{n}$ ；
（Ⅱ）若 $d < 0$ ，求 $| a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \dots + | a_{n} |$ .

在锐角 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,且 $2 a \sin B = \sqrt{3} b$ ．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若 $a = 6, b + c = 8$ ,求 $∆ A B C$ 的面积．

已知函数 $f (x) = e^{x}, x \in R$ .
（1）求 $f (x)$ 的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ 有唯一公共点.
（3）设 $a < b$ , 比较 $f (\frac{a + b}{2})$ 与 $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ 的大小, 并说明理由.

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