如图， 在三棱锥
中，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，当三棱锥的体积最大时，求
的长．
设a、b、c都是正数，求证
, 
三个数中至少有一个不小于2
（本小题满分15分）已知椭圆
经过点（0，1），离心率
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线
与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线
与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
（本小题满分15分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）设函数
，对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当
时，请问：是否存在整数的值，使方程
有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由．
本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝
．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）已知数列
（1）求数列
的通项公式；（2）求证数列
是等比数列；
（3）求使得
的集合。