设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（-优题课

设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明：。

科目数学题型解答题难度中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\cos^{2} (\frac{π}{2} + A) + \cos A = \frac{5}{4}$ ．

（1）求A；

（2）若 $b - c = \frac{\sqrt{3}}{3} a$ ，证明：△ABC是直角三角形．

设 a， b， c $\in$ R， a+ b+ c=0， abc=1．

（1）证明： ab+ bc+ ca<0；

（2）用max{ a， b， c}表示 a， b， c中的最大值，证明：max{ a， b， c}≥ $\sqrt[3]{4}$ ．

在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} ， \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ ( t为参数且 t≠1)， C与坐标轴交于 A， B两点.

（1）求| $AB$ |：

（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB的极坐标方程.

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (0 < m < 5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， $A$ ， $B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x = 6$ 上，且 $| BP | = | BQ |$ ， $BP ⊥ BQ$ ，求 $△ APQ$ 的面积．

已知函数 $f (x) = x^{3} - kx + k^{2}$ ．

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若 $f (x)$ 有三个零点，求 $k$ 的取值范围．