设函数
，数列
前
项和
，
，数列
，满足
.（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，数列的前项和为
，证明：
。
设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
（Ⅰ）求曲线、的标准方程；
（Ⅱ）设直线
过抛物线的焦点
，
与椭圆交于不同的两点
、
，当
时，求直线的方程.
下表是我国2010年和2011年2～6月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据，其中2011年的5个CPI数据成等差数列.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求2011年2～6月我国CPI数据的方差；
（Ⅲ）一般认为，某月CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，现随机从2010年5个月和2011年5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.
我国2010年和2011年2～6月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点
）
| 年份 |
二月 |
三月 |
四月 |
五月 |
六月 |
| 2010 |
2.7 |
2.4 |
2.8 |
3.1 |
3.9 |
| 2011 |
4.9 |
5.0 |
|
|
|
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点. 
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
已知等比数列
的前
项和为
，
，且
、
、
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
是一个首项为
，公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
已知函数
，
（其中
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数
在区间
内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当
时，
．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）