问题探索
（1）计算与观察：把
的分子分母同时加上1，得到
，把
的分子分母同时加上2，得到
．比较
的大小关系： 
， （填“＞”、“＜”）
（2）归纳猜想：若正分数
（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到
，结论又如何呢？ （填“＞”、“＜”）
（3）请证明你的猜想：
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．
求证：四边形AODE是菱形。
当k为何值时，关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x=-k2+2k+3
（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等实数根；（3）无实根。
已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD
BC，E为BC的中点，求证：AB=2DE
解方程（1）3x（x-2）=2（2-x）
（2）
（3）
如图，抛物线
（m＞0）经过点A（0，m），与x轴交于点B、点C，抛物线的对称轴交抛物线和x轴于点D、点E．
（1）求点B、点C的坐标；
（2）当∠BAC=90°时，求证：△ADE是等腰直角三角形；
（3）在（2）的条件下，除点D外，第一象限内的抛物线上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．