已知
在
处取得极值。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意
？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
如图，设
是单位圆和
轴正半轴的交点，
是单位圆上的两点，
是
坐标原点，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的值域．
（本小题满分14分）已知二次函数
的图像过点
，且
，
．
（1）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（2）若数列
满足: 
,
,当
时,
求证:①
②
(本小题满分14分）在周长为定值的
中，已知
，动点
的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，
有最小值
.
(1)以
所在直线为
轴，线段的中垂线为
轴建立直角坐标系，求曲线G的方程.
(2)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；
（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=
,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
(1)求证：平面PCE
平面PCF；
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
