已知椭圆
,
为其右焦点，离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点
，问是否存在直线
，使
与椭圆
交于
两点，且
．若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
函数
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若
，证明函数
在
上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式
.
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，若
,
，
，求
的值.
设全集
，已知集合
，集合
，.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）记集合
，集合
，若
，求实数
的取值范围．
设函数
(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆的两个焦点
，
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于
两点，如果
的周长等于8。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点
的坐标及定值;若不存在，说明理由。