已知向量(
为常数且
),函数
在
上的最大值为
.
(1)求实数的值;
(2)把函数的图象向右平移
个单位,可得函数
的图象,若
在
上为增函数,求
取最大值时的单调增区间.
如图,已知椭圆,直线
的方程为
,过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点,直线
,
交直线
分别于点
,
.
(1)当时,求此时直线
的方程;
(2)试问,
两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
设数列为等差数列,且
,
,数列
的前
项和为
,
且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)若,
为数列
的前
项和,
对
恒成立,求
的最小值.
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(3)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
在对某渔业产品的质量调研中,从甲,乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).
下表是测量数据的茎叶图:
规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.
(1)试用上述样本数据估计甲,乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);
(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望
.
在中,角
所对的边为
,且满足
(1)求角的值;
(2)若且
,求
的取值范围.