已知
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
在数列
中，已知
,
,
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
，求
的前
项和
.
如图，四边形PCBM是直角梯形，
，
，
，
．又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
设函数
（
），其图象的两个相邻对称中心的距离为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若△
的内角为
所对的边分别为
（其中
），且
，
,
面积为
，求
的值.
某数学兴趣小组有男女生各
名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为
，女生数据的平均数为
.
（1）求
，
的值；
（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.
已知函数
．
(1)当a=1时，求曲线
在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；
(3)若对任意
，且
恒成立，求a的取值范围．