已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？
已知是上的点，是抛物线的焦点，求证：。
是抛物线上两点，满足（为坐标原点），求证（1）两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线过一定点。
抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心，（1）求抛物线的方程；（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求。
求顶点在原点，焦点在轴上，且截直线所得的弦长为的抛物线的方程。
已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同的两点，，（1）求的取值范围；（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求的面积的最大值。
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、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．的取值范围；取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
是
上的点，
是抛物线的焦点，求证：
。
是抛物线
上两点，满足
（
为坐标原点），求证（1）
过一定点。
的圆心，（1）求抛物线的方程；（2）直线
的斜率为
，且过抛物线的焦点，若
四个点，求
。
轴上，且截直线
所得的弦长为
的抛物线的方程。
，过动点
且斜率为
的直线
与该抛物线交于不同的两点
，
，（1）求
的取值范围；（2）若线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的面积的最大值。