（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=
BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是
，
，
.
（1）填空：AB=，BC=；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动. 试探索：BC―AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由.
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动. 设点P移动的时间为秒，试用含的代数式表示P、Q两点间的距离．
如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC.
（1）填空：MN与BD的位置关系是；
（2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？
如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.
如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为
．观察图形并探索：
（1）填空：
，
；(用含
的代数式表示)
（2）求的值．
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
（1）填空：∠BOD=度；
（2）试说明OE⊥OF.
如图，在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知点A、B、C都在格点上，且每个小正方形的边长都为1.
（1）画线段AB，并过点C作CD⊥AB，垂足为点D；
（2）连结AC、BC.
①求△ABC的面积；
②已知AB=5，求(1)中线段CD的长.