已知圆C：
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若
对
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差数列，求正整数
的值.
在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线
，当直线都与圆
相切时，求P点坐标.
某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．
如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
设向量
.
⑴若
，求
的值；
⑵设函数
，求
的最大值.