已知、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,
,求点
的坐标;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
为锐角(其
中为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的一个焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求抛物线的方程及其焦点
的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率
.
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式
对一切实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)已知对任意的实数m,直线都不与曲线
相切.
(I)求实数的取值范围;
(II)当时,函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
.试证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的
摄影,M为PD上一点,且
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度
.(本小题满分12分)
某种产品的广告费支出与销售额
(单位:万元)之间有如下对应数据:
![]() |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
![]() |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
(Ⅰ)求回归直线方程;
(Ⅱ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(Ⅲ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对
值不超过5的概率。(参考数据:)