如图，在四棱锥
中,
底面
,且底面为正方形,
分别为
的中点．
（1）求证:
平面
;
（2）求平面
和平面
的夹角.
（本小题满分12分）
已知m＝(cosωx＋sinωx，
cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于
.
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，
当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积.
（本小题满分10分）
已知等比数列{an}中，
Sn为其前n项和，且a
1＋a3＝5，S4＝15，设bn＝
＋
，求数列{
bn}的前n项和Tn .
（本小题满分12分）
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
，
（其中
是自然对数的底，
）
（1）求的解析式；
（2）设
，求证：当
时，
（3）是否存在实数
，使得当
时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为
，且抛物线
与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。
已知函数
的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（
），
为数列
的前
项和。
（1）
求
及；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
。