（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为
，且抛物线
与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。
（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）若
,求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
（Ⅲ） 已知函数
，当
时,函数
图象上的点均在不等式
所表示的平面区域内,求实数的取值范围．
（本小题共14分）已知椭圆
：
，右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与圆
相交于
两点，问
是否成立？请说明理由．
（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，
，
，
是
的中点，
，
,
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
;
（Ⅲ） 求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和为
，且
（其中
是不为零的常数），
．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列
求数列
的通项公式．
（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为
．
| 专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
| 男 |
 |
1 |
 |
1 |
| 女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．