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题文

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

编号
性别
投篮成绩
2

90
7

60
12

75
17

80
22

83
27

85
32

75
37

80
42

70
47

60

甲抽取的样本数据

编号
性别
投篮成绩
1

95
8

85
10

85
20

70
23

70
28

80
33

60
35

65
43

70
48

60

乙抽取的样本数据
(Ⅰ)观察抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

 
优秀
非优秀
合计

 
 
 

 
 
 
合计
 
 
10

(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:


0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

(参考公式:,其中

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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相关试题

(本小题满分13分)
现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:

投资结果
获利40%
不赔不赚
亏损20%
概率



(2)购买基金:

投资结果
获利20%
不赔不赚
亏损10%
概率



(Ⅰ)当时,求q的值;
(Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围;
(Ⅲ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种,已知,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由.

(本小题满分13分)已知函数, x∈R的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ) 设点B是图象上的最高点,点A是图象与x轴的交点,求的值.

(本小题满分14分)已知动圆过定点,且在轴上截得弦长为.设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程;
(2)点为直线上任意一点,过作曲线的切线,切点分别为面积的最小值及此时点的坐标.

(本小题满分15分)在直三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,是棱的中点,且.

(1)试在棱上确定一点,使平面
(2)当点在棱中点时,求直线与平面所成角的大小的正弦值。

(本小题满分15分)已知数列的前项和满足:为常数,且).
(1)设,若数列为等比数列,求的值;
(2)在满足条件(1)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式
对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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