某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
编号 |
性别 |
投篮成绩 |
2 |
男 |
90 |
7 |
女 |
60 |
12 |
男 |
75 |
17 |
男 |
80 |
22 |
女 |
83 |
27 |
男 |
85 |
32 |
女 |
75 |
37 |
男 |
80 |
42 |
女 |
70 |
47 |
女 |
60 |
甲抽取的样本数据
编号 |
性别 |
投篮成绩 |
1 |
男 |
95 |
8 |
男 |
85 |
10 |
男 |
85 |
20 |
男 |
70 |
23 |
男 |
70 |
28 |
男 |
80 |
33 |
女 |
60 |
35 |
女 |
65 |
43 |
女 |
70 |
48 |
女 |
60 |
乙抽取的样本数据
(Ⅰ)观察乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
|
优秀 |
非优秀 |
合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
10 |
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中
)
在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin
=-
与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤
+
+xy;
(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1时,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
已知函数f(x)=2.
(1)求证:f(x)≤5,并说明等号成立的条件;
(2)若关于x的不等式f(x)≤|m-2|恒成立,求实数m的取值范围.