在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，
以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当
时，曲线和相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
已知函数
的最大值为正实数，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定义与的差集：
且
。
设
，
，
均为整数，且
。
为取自
的概率，
为取自
的概率，写出与的二组值，使
，
。
（3）若函数
中，
，
是（2）中较大的一组，试写出在区间[
,n]上的最大值函数
的表达式。
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数
图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以
Bn为顶点的等腰三角形。
⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；
若不存在， 请说明理由。
已知
之间满足
（1）方程表示的曲线经过一点
，求b的值
（2）动点(x,y)在曲线
(b>0)上变化，求x2+2y的最大值；
（3）由能否确定一个函数关系式
，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。
已知等比数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；
(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在
[m，n]，使得等式
成立”，
试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
.