为了解今年全县2000名初四学生创新能力大赛的笔试情况．随机-优题课

为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的样本容量为　　；
（2）在表中：m=　　；n=　　；
（3）补全频数分布直方图；

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是　　名．

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	n
80≤x＜90	m	0.4
90≤x＜100	60	0.2

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

$AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相离， $OB ⊥ l$ 于点 $B$ ，且 $OB = 5$ ， $OB$ 与 $⊙ O$ 交于点 $P$ ， $AP$ 的延长线交直线 $l$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $AB = BC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3，求线段 $AP$ 的长；

（3）若在 $⊙ O$ 上存在点 $G$ ，使 $ΔGBC$ 是以 $BC$ 为底边的等腰三角形，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 的取值范围．

某商店准备购进 $A$ 、 $B$ 两种商品， $A$ 种商品毎件的进价比 $B$ 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 $A$ 种商品和用1800元购进 $B$ 种商品的数量相同．商店将 $A$ 种商品每件的售价定为80元， $B$ 种商品每件的售价定为45元．

（1） $A$ 种商品每件的进价和 $B$ 种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共40件，其中 $A$ 种商品的数量不低于 $B$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $A$ 种商品售价优惠 $m (10 < m < 20)$ 元， $B$ 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

如图，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于第二、四象限内的点 $A (a, 4)$ 和点 $B (8, b)$ ．过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ ， $ΔAOC$ 的面积为4．

（1）分别求出 $a$ 和 $b$ 的值；

（2）结合图象直接写出 $mx + n < \frac{k}{x}$ 的解集；

（3）在 $x$ 轴上取点 $P$ ，使 $PA - PB$ 取得最大值时，求出点 $P$ 的坐标．

如图，两座建筑物 $DA$ 与 $CB$ ，其中 $CB$ 的高为120米，从 $DA$ 的顶点 $A$ 测得 $CB$ 顶部 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，测得其底部 $C$ 的俯角为 $45 °$ ，求这两座建筑物的地面距离 $DC$ 为多少米？（结果保留根号）

“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D 4$ 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调査” $)$ ，王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）