某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录-优题课

题文

某游泳池有水4000m³，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m³）的对应变化的情况，如下表：

时间x（分钟）	…	10	20	30	40	…
水量y（m³）	…	3750	3500	3250	3000	…

（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m³？
（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一次函数的最值

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先化简，再选一个合适的数代入求值： $(\frac{x - 1}{x^{2} + x} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}) \div (\frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x} - 1)$ ．

解方程： $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

计算： $6 \sin 45 ° + | 2 \sqrt{2} - 7 | - {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(2019 - \sqrt{2019})}^{0}$ ．

如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔPAM$ 为直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 $D$ ，满足 $DA = OA$ ，过 $D$ 作 $DG ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，设 $ΔADG$ 的内心为 $I$ ，试求 $CI$ 的最小值．

如图1，正方形 $ABDE$ 和 $BCFG$ 的边 $AB$ ， $BC$ 在同一条直线上，且 $AB = 2 BC$ ，取 $EF$ 的中点 $M$ ，连接 $MD$ ， $MG$ ， $MB$ ．

（1）试证明 $DM ⊥ MG$ ，并求 $\frac{MB}{MG}$ 的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设 $∠ EAB = 2 α (0 < α < 90 °)$ ，其它条件不变，问（1）中 $\frac{MB}{MG}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $α$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．