某校学习小组开展学生语文成绩与外语成绩的关系的课题研究，对该-优题课

题文

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

科目数学题型解答题难度中等

知识点：随机思想的发展

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在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设 $X$ 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求 $X$ 的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

在直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (1, 1), B (2, 3), C (3, 2)$ ，点 $P (x, y)$ 在 $△ A B C$ 三边围成的区域（含边界）上.
（1）若 $\overset{⇀}{P A} + \overset{⇀}{P B} + \overset{⇀}{P C} = \overset{⇀}{0}$ ，求 $|\overset{⇀}{O P}|$ ；
（2）设 $\overset{⇀}{O P} = m \overset{⇀}{A B} + n \overset{⇀}{A C}$ ( $m, n \in R$ )，用 $x, y$ 表示 $m - n$ ，并求的最大值.

四面体 $A B C D$ 及其三视图如图所示，过棱 $A B$ 的中点 $E$ 作平行于 $A D, B C$ 的平面分别交四面体的棱 $B D, D C, C A$ 于点 $F, G, H$ .

（1）证明：四边形 $E F G H$ 是矩形；
（2）求直线 $A B$ 与平面 $E F G H$ 夹角 $θ$ 的正弦值.

$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .
（1）若 $a, b, c$ 成等差数列，证明： $\sin A + \sin C = 2 \sin (A + C)$ ；
（2）若 $a, b, c$ 成等比数列，求 $\cos B$ 的最小值.

已知抛物线 $C : y = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ， $A$ 为 $C$ 上异于原点的任意一点，过点 $A$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$ ，交 $x$ 轴的正半轴于点 $D$ ，且有 $|F A| = |F D|$ .当点 $A$ 的横坐标为时， $∆ A D F$ 为正三角形.
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且 $l_{1}$ 和 $C$ 有且只有一个公共点 $E$ ，
（ⅰ）证明直线 $A E$ 过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ） $∆ A B E$ 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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