（本小题满分15分）已知函数
，若函数
的图象与函数
的图象关于原点对称．（1）写出函数
的解析式；（2）求不等式
的解集
； (3)问是否存在
，使不等式
的解集恰好是？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线
的参数方程是
（
为参数），圆
的极坐标方程是
．
（Ⅰ）求直线
的方程和圆
的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线被圆截得的弦长．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A满足：
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值以及对应到一个特征向量；
（本小题13分）已知定义在
的奇函数满足：①
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
在
上为增函数；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的k范围；若不存在说明理由．
（本小题12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
是偶函数，求实数m的值；
（Ⅱ）当
时，关于x的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求m的范围．
（本小题12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，把
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）设
，若
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为π，求
的值，并求函数的单调递增区间．