已知函数
(Ⅰ)若在(0,
)单调递减,求a的最小值
(Ⅱ)若有两个极值点,求a的取值范围.
(本小题满分12分)
如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西
方向的
处,且与岛屿
相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
![]() |
(本小题满分12分)
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
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视觉记忆能力 |
||||
偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
听觉 记忆 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
中等 |
1 |
8 |
3 |
![]() |
|
偏高 |
2 |
![]() |
0 |
1 |
|
超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
(1)试确定、
的值;
(2)从40人中任意抽取1人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.
平面直角坐标系中,将曲线(
为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移
个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线
.以坐标原点为极点,
的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线
的方程为
,求
和
公共弦的长度.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ).
已知函数在点
处的切线方程为
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)若满足
恒成立,则称
的一个“上界函数”,如果
函数为
(
为实数)的一个“上界函数”,求
的取值范围;
(Ⅲ)当时,讨论
在区间(0,2)上极值点的个数.