（1）计算：；（2）先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值．-优题课

如图，已知边长为10的正方形 $ABCD$ ， $E$ 是 $BC$ 边上一动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合），连结 $AE$ ， $G$ 是 $BC$ 延长线上的点，过点 $E$ 作 $AE$ 的垂线交 $∠ DCG$ 的角平分线于点 $F$ ，若 $FG ⊥ BG$ ．

（1）求证： $ΔABE ∽ ΔEGF$ ；

（2）若 $EC = 2$ ，求 $ΔCEF$ 的面积；

（3）请直接写出 $EC$ 为何值时， $ΔCEF$ 的面积最大．

某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 $80 ~ 90$ 分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15 %$ ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在 $100 ~ 110$ 分的学生人数 $m$ ；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

（1）计算： ${(- 1)}^{2020} + {(π - 1)}^{0} \times {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

（2）先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $- 1$ ，0，1中选择合适的 $x$ 值代入求值．

某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？