如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为
点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足
直线OM的斜率为
．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MN
AB．
【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点
且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）
，其中O为坐标原点，求
．
【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；
若不存在，说明理由．
【2015高考上海，文23】本题共3小题．第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
已知数列
与
满足
，
．
（1）若
，且
，求数列的通项公式；
（2）设的第
项是最大项，即
，求证：数列的第项是最大项；
（3）设
，
，求
的取值范围，使得对任意
，
，
，且
．
【2015高考重庆，文16】已知等差数列
满足
=2，前3项和
=
．
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列
满足
=
，
=
，求前n项和
．