如图，二次函数yax2bxc的图象的顶点C的坐标为(0,2)-优题课

如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点 $C$ 的坐标为 $(0, - 2)$ ，交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A (- 1, 0)$ ，直线 $l$ ： $x = m (m > 1)$ 与x轴交于 $D$ ．

（1）求二次函数的解析式和 $B$ 的坐标；
（2）在直线 $l$ 上找点 $P$ （ $P$ 在第一象限），使得以 $P$ 、 $D$ 、 $B$ 为顶点的三角形与以 $B$ 、 $C$ 、 $O$ 为顶点的三角形相似，求点 $P$ 的坐标（用含 $m$ 的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 $Q$ ，使 $△ B P Q$ 是以 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．