如图，二次函数 $y=a{x}^2+bx+c$的图象的顶点 $C$的坐标为 $(0,-2)$，交 $x$轴于 $A$、 $B$两点，其中 $A(-1,0)$，直线 $l$： $x=m(m>1)$与x轴交于 $D$．

（1）求二次函数的解析式和 $B$的坐标；
（2）在直线 $l$上找点 $P$（ $P$在第一象限），使得以 $P$、 $D$、 $B$为顶点的三角形与以 $B$、 $C$、 $O$为顶点的三角形相似，求点 $P$的坐标（用含 $m$的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 $Q$，使 $△BPQ$是以 $P$为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 $Q$的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数在给定区间上的最值