关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1-优题课

已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, - 1)$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x > 1, ① \\ \frac{k}{x} > 1 \cdot ② \end{matrix}$

解：解不等式①，得　 $x < 1$ 　．

根据函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，得不等式②的解集　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．

如图，点 $D$ 在 $AB$ 上，点 $E$ 在 $AC$ 上， $AB = AC$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $BD = CE$ ．

解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

计算 $(a - 1 + \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a + 1}$ ．

（1）如图1，点 $P$ 为矩形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 上一点，过点 $P$ 作 $EF / / BC$ ，分别交 $AB$ 、 $CD$ 于点 $E$ 、 $F$ ．若 $BE = 2$ ， $PF = 6$ ， $ΔAEP$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔCFP$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ 　　；

（2）如图2，点 $P$ 为 $▱ ABCD$ 内一点（点 $P$ 不在 $BD$ 上），点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别为各边的中点．设四边形 $AEPH$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $PFCG$ 的面积为 $S_{2}$ （其中 $S_{2} > S_{1})$ ，求 $ΔPBD$ 的面积（用含 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的代数式表示）；

（3）如图3，点 $P$ 为 $▱ ABCD$ 内一点（点 $P$ 不在 $BD$ 上），过点 $P$ 作 $EF / / AD$ ， $HG / / AB$ ，与各边分别相交于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ．设四边形 $AEPH$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $PGCF$ 的面积为 $S_{2}$ （其中 $S_{2} > S_{1})$ ，求 $ΔPBD$ 的面积（用含 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的代数式表示）；

（4）如图4，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 把 $⊙ O$ 四等分．请你在圆内选一点 $P$ （点 $P$ 不在 $AC$ 、 $BD$ 上），设 $PB$ 、 $PC$ 、 $\hat{BC}$ 围成的封闭图形的面积为 $S_{1}$ ， $PA$ 、 $PD$ 、 $\hat{AD}$ 围成的封闭图形的面积为 $S_{2}$ ， $ΔPBD$ 的面积为 $S_{3}$ ， $ΔPAC$ 的面积为 $S_{4}$ ，根据你选的点 $P$ 的位置，直接写出一个含有 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ 的等式（写出一种情况即可）．