关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1-优题课

关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x²－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一元二次方程的最值

（1）证明： $\sqrt{a^{2} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{a^{2}}{{(ab + 1)}^{2}}} = |a + \frac{1}{b} - \frac{a}{ab + 1}|$ ；

（2）利用（1）式计算： $\sqrt{1 + 1990^{2} + \frac{1990^{2}}{1991^{2}}} - \frac{1}{1991}$ .

如图①，正方形 $ABDE, CDFI, EFGH$ 的面积分别为 $17, 10, 13$ ，图②中的 $DPQR$ 为矩形，对照图②求图①中 $ABCIGH$ 的面积.

如图，已知正方形 $ABCD$ 中， $BE = BD, CE / / BD, BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$ ，证明： $DE = DF$ .

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 12, AC = 20$ ，两条对角线相交于点 $O$ .以 $OB, OC$ 为邻边作第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ ，对角线相交于点 $A_{1}$ ；再以 $A_{1} B_{1}, A_{1} C$ 为邻边作第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ，对角线相交于点 $O_{1}$ ；再以 $O_{1} B_{1}, O_{1} C_{1}$ 为邻边作第 $3$ 个平行四边形 $O_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ；…，依此类推.

（1）求矩形 $ABCD$ 的面积；

（2）求第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ 、第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ 和第 $6$ 个平行四边形的面积.

如图， $E, F, G, H$ 分别是四边形 $ABCD$ 各边中点.

（1）若四边形 $ABCD$ 是任意四边形、则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（2）若四边形 $ABCD$ 是矩形，则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（3）若四边形 $ABCD$ 分別菱形、正方形、等腰梯形时，则四边形 $EFGH$ 又分别是怎样的四边形?

（4）若四边形 $EFGH$ 是矩形，则四边形 $ABCD$ 有什么特征?

（5）若四边形 $EFGH$ 分别是菱形、正方形时，则四边形 $ABCD$ 又有什么特征?

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